Conclusión: Unidad 2

En esta unidad se investigo sobre los  gráficos en 2D o también llamados bidimensionales,  también sombre  linea que es un ejemplo de grafo existiendo diferentes algoritmos para la creación de lineas dos de los algoritmos para la creación de las mismas son el algoritmo DDA y Bresenham. En la representación y trazo de polígonos se trazan mediante  lineas dando cada uno de sus lados,vértices y angulos, ya teniendo una imagen construida la podemos modificar cambiando de lugar o asiéndola de otro tamaño utilizando las diferentes transformaciones bidimensionales las que son  rotación, traslación y escalamiento.Las transformaciones ventana puerto de visión, mapean puntos en el mundo real a puntos en la pantalla.

Bibliografia

https://sites.google.com/site/proyectosroboticos/algoritmo-dda

http://es.wikipedia.org/wiki/Analizador_Diferencial_Digital_%28algoritmo_gr%C3%A1fico%29

http://www.sistemas.edu.bo/cbalderrama/sis%201201/LIBRO/tema%202.pdf

http://www.institutowashington.com/materias/matematicas/43-clasificacion-y-trazo-de-poligonos

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/mcc/cruz_m_ia/capitulo3.pdf


http://serdis.dis.ulpgc.es/~ii-fgc/Tema%203%20-%20Transformaciones%202D.pdf

http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&ved=0CD0QFjAC&url=http%3A%2F%2Fgalia.fc.uaslp.mx%2F~medellin%2Fgr%2Ftransformaciones.ppt&ei=-NU5UubWGKOO2wX-toHwDg&usg=AFQjCNF8rH20gffAahigmrLH0SOQSSCb6w&sig2=Pe4hj9NP77u1vkWaf78J3g&bvm=bv.52288139,d.b2I  

2.5 Ventana y puerto de visión

El puerto de visión es el área de la ventana gráfica en la que se colocan las fotografías de la cámara virtual. Normalmente el puerto de visión coincide con toda el área de la ventana gráfica, pero es posible tener varios puertos de visión en una sola ventana. 

Las transformaciones ventana-puerto de visión, mapean puntos en el mundo real a puntos en la pantalla.

    Coordenadas mundiales                                    Coordenadas de pantalla

                                              

Transformaciones de vision 

               

Ventana en coordenadas mundiales   

 

 Ventana trasladada al origen

 

Ventana escalada al tamaño del área de visión.

 

Traslación hasta la posición final.

2.4 Representación matricial

• Muchas aplicaciones incluyen secuencias de transformaciones geométricas:

– Una animación requiere que los objetos se trasladen y roten en cada fotograma

– Un diseño CAD requiere muchas transformaciones hasta obtener el resultado final

• Debemos formular de forma muy eficiente toda la secuencia de transformaciones

Cada transformación puede representarse como P’ = P M1+ M2

• La matriz M1 contiene la información de ángulos y factores de escala

• La matriz M2 contiene los términos de traslación asociados al punto fijo y al 

centro de rotación

• Para producir una secuencia de transformaciones hay que calcular las nuevas

coordenadas en cada transformación!

P’’ = P’ M3+ M4= ... = P M1M3+ M2M3+ M4

• Buscamos una solución más eficiente que permita combinar las transformaciones 

para obtener directamente lascoordenadas finales a partir de las iniciales

2.3 Tranformacion bidimensional

Las transformaciones bidimensionales se realiza mediante la inclusión de compensaciones en sus propias coordenadas, para generar una nueva posición de coordenadas.

•Un Sistema gráfico debería permitir la definición de objetos o imágenes que incluyan una serie de transformaciones.

•Estas transformaciones son el medio para construir o modificar imágenes u objetos.

•Una rotación, traslación y escalamiento entre otras, son tales transformaciones.

•Cada transformación utiliza un punto (x, y) para generar un nuevo punto (x’, y’).

Traslacion 

 

Las coordenadas (x, y) de un objeto se transforman a (x', y') de acuerdo a las fórmulas:

X'=X+Tx,   Y' =Y+Ty

El par (Tx, Ty) se conoce como vector de traslación 

 

Escalamiento 

El escalamiento modifica el tamaño de un polígono. Para obtener este efecto, se multiplica cada par coordenado (x, y) por un factor de escala  en la dirección x y  en la dirección y para obtener el par (x', y').

Las fórmulas son

 

 

Escalamiento respecto a un punto fijo

Se puede llevar a cabo un escalamiento respecto a un punto fijo trasladando primero ese punto al origen, después escalando y luego regresando el objeto a la posición original.

Las ecuaciones son

 

Reacomodando

 

 

Rotacion 

La rotación gira los puntos de una figura alrededor de un punto fijo. De la figura se obtiene:

 

Simplificando: