Conclusión:

La graficacion en 3D son trabajos creados con la ayuda de una computadora, aqui se representan objetos con 3 ejes los cuales ya conocemos que son x,y,z y lo que representan son longitud, anchura y altura.

En cuanto a la visualización sirve para crear vistas originales de los modelos 3D en perspectiva, las transformaciones geométricas tridimensionales  permiten construir escenarios en tres dimensiones a partir de primitivas geométricas simples como esfera, cubo, cono, cilindro, etc. En cuato a los despliegues de líneas y superficies curvas tridimensionales estas se  genera a partir de un conjunto de entrada de funciones matemáticas esto nos sirve para darle nuevas formas a los objetos.

Bibliografia:

http://iestomasmorales.org/Departamentos/tecnologia/doc/doc/3ESO_Representacion%20Grafica.pdf

http://graficacionporcomputadora.blogspot.mx/2013/05/3_7.html

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lis/suarez_r_pk/capitulo4.pdf

http://www.ugr.es/~jgodino/eos/gonzato_godino_neto%20visualizacion.pdf

http://www.buenastareas.com/ensayos/Libro-Graficacion/4375949.html

3.4 Lineas y superficies curvas

Los despliegues de líneas y superficies curvas tridimensionales se pueden generara partir de un conjunto de entrada de funciones matemáticas que definen los objetos o de un conjunto de puntos de datos específicos para el usuario. Cuando las funciones se especifican, un paquete puede proyectar las ecuaciones de definición para una curva hacia el plano de despliegue y trazar las posiciones de pixel a lo largo de la trayectoria de la función proyectada Para las superficies, con frecuencia se tesela una descripción funcional para producir una aproximación de enlace de polígonos a la superficie. 

Los polígonos específicos con cuatro o más vértices talvez no tengan todos éstos en el mismo plano. Algunos ejemplos de superficies de despliegue que se generan a partir de descripciones funcionales incluyen los cuádricos y supercuádricos. 

Cuando un conjunto de puntos de coordenadas discretos se utiliza para especificar la forma de un objeto, se obtiene una descripción funcional que se  adapte mejor a los puntos designados de acuerdo con las restricciones de la aplicación. Las representaciones de spline son ejemplos de esta clase de curvas y superficies. 

Estos métodos se utilizan por lo general para diseñar formas nuevas de objetos, para digitalizar trazos y describir trayectorias de animación. Los métodos de adaptación de las curvas se utilizan también para desplegar gráficas de valores de datos al adaptar funciones específicas de curva al conjunto discreto de datos, empleando técnicas de regresión como el método de mínimos cuadrados.    

 

3.3 Transformaciones Tridimensionales

La manera más fácil de conseguir las transformaciones básicas (traslación, rotación, escalación, en general las transformaciones afines) es utilizando matrices de transformación.

Con ligeros cambios a las matrices, se pueden combinar para conseguir que una sola matriz resultante nos sirva para varias de estas transformaciones

MÉTODO DE TRASLACIÓN

En una representación coordenada homogénea tridimensional, un punto es trasladado (fig.11.1) de la posición (x,y,z) a la posición  (x’,y’,z’) con la Operación matricial.

 
[x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]

               (11.1) 

Los parámetros Tx, Ty, Tz, que especifican distancias de traslación para las coordenadas, reciben la asignación  de cualquier valor real. La representación matricial de la ecuación 11.1 es equivalente a las tres ecuaciones

        x’ =x + Tx,   y’ = y + Ty,  z’ =z + Tz

Un objetivo se traslada en tres dimensiones transformando cada punto definidor del objeto. La traslación de un objeto representada como un conjunto de superficies poligonales se efectúa trasladando los valores coordenados para cada vértice de cada superficie. El conjunto de posiciones coordenadas trasladadas de los vértices define entonces la nueva posición del objeto.

MÉTODO DE ESCALACIÓN

Operación matricial.

 [x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]  

 

Los parámetros de escalación Sx,  Sy,  Sz, se les asigna asignación cualquier valor positivo.

Cuando la transformación 11-3 se aplica para definir puntos en un objeto, el objeto se escala y se desplaza en relación con el origen coordenado. 

 

MÉTODO DE ROTACIÓN

Para especificar una transformación de rotación de un objeto, se debe designar un eje de rotación (en torno al cual se hará girar el objeto) y la cantidad de rotación angular. En aplicaciones bidimensionales, el eje de rotación siempre es perpendicular al plano xy. En tres dimensiones, un eje de rotación puede tener cualquier orientación espacial.los ejes de rotación más fáciles de manejar son aquellos que son paralelos a los ejes coordenados. Asimismo, podemos valernos de las rotaciones en torno a los tres ejes coordenados con el fin de producir una rotación en torno a cualquier eje de rotación especificado en forma arbitraria.

Las direcciones de rotación positivas en torno a los ejes coordenados son en sentido contrario al del reloj, como se observa a lo largo de la posición positiva de cada eje en dirección del origen.

Operación matricial de rotación en el eje Z

El parámetro Ѳ especifica el ángulo de rotación.

[x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]

 

Imagen que muestra la rotación de un objeto en torno al eje Z.

Operación matricial de rotación en el eje X

[x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]

 

Operación matricial de rotación en el eje y

[x´,y´,z´,1]=[x, y, z, 1]