Las transformaciones bidimensionales se realiza mediante la inclusión de
compensaciones en sus propias coordenadas, para generar una nueva posición de
coordenadas.
•Un Sistema gráfico debería
permitir la definición de objetos o imágenes que incluyan una serie de
transformaciones.
•Estas transformaciones son el
medio para construir o modificar imágenes u objetos.
•Una rotación,
traslación y escalamiento
entre otras, son tales transformaciones.
•Cada transformación utiliza un
punto (x, y) para generar un nuevo punto (x’, y’).
Traslacion
Las
coordenadas (x, y) de un objeto se transforman a (x', y') de acuerdo a las fórmulas:
X'=X+Tx, Y' =Y+Ty
El par (Tx, Ty) se conoce como vector de traslación
Escalamiento
El
escalamiento modifica el tamaño de un polígono. Para obtener este efecto, se
multiplica cada par coordenado (x, y) por un factor de escala en la dirección x y
en la dirección y para
obtener el par (x', y').
Las
fórmulas son
Escalamiento respecto a un punto fijo
Se
puede llevar a cabo un escalamiento respecto a un punto fijo trasladando
primero ese punto al origen, después escalando y luego regresando el objeto a
la posición original.
Las
ecuaciones son
Reacomodando
Rotacion
La
rotación gira los puntos de una figura alrededor de un punto fijo. De la
figura se obtiene:
Simplificando:
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